الجبر الخطي الأمثلة

$a x + c y = 0$ , $b x + d y = 0$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} x & 0 & y & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & x & 0 & y & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{x}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{x}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{x}{x} & \frac{0}{x} & \frac{y}{x} & \frac{0}{x} & \frac{0}{x} & \frac{0}{x} & \frac{0}{x} \\ 0 & x & 0 & y & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{y}{x} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & x & 0 & y & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{x}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{x}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{y}{x} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{0}{x} & \frac{x}{x} & \frac{0}{x} & \frac{y}{x} & \frac{0}{x} & \frac{0}{x} & \frac{0}{x} \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{y}{x} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{y}{x} & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a + \frac{y c}{x} = 0$

$b + \frac{y d}{x} = 0$

خطوة 4

اطرح $\frac{y c}{x}$ من كلا المتعادلين.

$a = - \frac{y c}{x}$

$b + \frac{y d}{x} = 0$

خطوة 5

اطرح $\frac{y d}{x}$ من كلا المتعادلين.

$b = - \frac{y d}{x}$

$a = - \frac{y c}{x}$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- \frac{y c}{x}, - \frac{y d}{x}, c, d, x, y)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{y c}{x} \\ - \frac{y d}{x} \\ c \\ d \\ x \\ y \end{array}]$